动态规划
基础
线性dp、区间dp，主要就是状态方程的设计和状态的转移
背包dp，及其扩展 《背包九讲》是很好的学习资料
用dp递推概率、期望（dp求期望一般分为两种。一种是dp状态保存的是概率，则期望=概率*花费。另一种是dp状态直接保存期望，这样一般都是逆推的。）
树形dp（有些会套个背包dp，有些需要多次树形dp）
状态压缩dp
数位dp
RMQ、二维RMQ
进阶
dp优化
使用数据结构优化，如线段树、树状数组、单调队列、单调栈、维护前缀和 …
斜率优化（具有单调性可直接用单调队列或者二分，不具单调性要用平衡二叉树动态维护凸壳）
四边形不等式优化
插头dp
数据结构
基础
队列、栈
树、图的存储、遍历 邻接表和邻接矩阵
单调队列、单调栈
线段树、树状数组
并查集、带权并查集
堆、优先队列
平衡二叉树
Treap
Spaly必须会
[红黑树]
[AVL树]
Hash散列表
进阶
分块数组（分块的思想很强大）
二维线段树（就是线段树套线段树，其实还有个[矩形树]）、二维树状数组（就是树状数组套树状数组）
树链剖分
树套树，如线段树套平衡二叉树、树状数组套平衡二叉树 …
Link-Cut-Tree（解决一类动态树的问题，可以说是树的剖分+Splay）
可持久化数据结构，如主席树、可持久化线段树、可持久化字典树、可持久化并查集、可持久化Treap …
搜索
基础
深搜
广搜
记忆化搜索（也可以放到dp分类里）
使用优先队列的广搜
模拟退火、爬山算法
进阶
搜索剪枝
双向广搜
A、IDA
舞蹈链
图论
基础
最短路（Dijkstra、Spfa、Floyd）
最小生成树（Prim、Kruskal）
拓扑排序
二分图最大匹配（匈牙利算法）
二分图的最小顶点覆盖
DAG图的最小路径覆盖
二分图的最大独立集
二分图最优匹配（KM算法）
二分图多重匹配
网络流
最大流（Dinic、Sap）
最小费用最大流
带上下界的最大流
有向图强连通分量的Tarjan算法
最近公共祖先 Tarjan算法实现与RMQ实现各有千秋
差分约束系统
欧拉回路
构造哈密顿回路
最大团
无向图全局最小割（StoerWagner）
进阶
次小生成树
最优比率生成树
[度限制生成树]
[第k小生成树]
次短路、第k短路
网络流 胡伯涛的《最小割模型在信息学竞赛中的应用》是很好的学习资料
最大权闭合图
最大密度子图
二分图最小点权覆盖集
二分图最大点权独立集
区间k覆盖的模型
平面图网络流
无向图的割点和桥、边双联通分量、点双联通分量
2-SAT
最小树形图
一般图匹配
生成树计数、最小生成树计数
数学
基础
数论
欧几里得算法、扩展欧几里得算法
乘法逆元
中国剩余定理
欧拉函数
欧拉定理
Miller_Rabin大素数判定
Pollard_rho大整数拆分
线性代数
矩阵乘法&快速幂
高斯消元
组合数学
容斥原理
鸽巢原理
[母函数]
[稳定婚姻问题]
概率统计
群论
置换群
BurnSide引理
Polya定理
进阶
莫比乌斯反演
BSGS
FFT
……
数学的进阶内容太多了
字符串
基础
KMP、扩展KMP
字典树
最长回文子串的Manacher算法
字符串最小/最大表示法
许多字符串问题可以用dp甚至贪心求解
进阶
AC自动机、Trie图
回文树
后缀数组、后缀自动机、后缀树
序列自动机
计算几何
基础
向量的点积、叉积
极角排序
Graham扫描法
二维最近点对
最小覆盖圆
圆面积并
……
计算几何的题目各种各样
进阶
半平面交
旋转卡壳
三维凸包
……
计算几何的题目各种各样
杂
博弈
一些经典的博弈、SG函数、必胜必败态搜索
STL
vector、set/mutiset、map、queue、stack、deque、string、rope…
排序
虽然都用sort但是堆排序的原理还是要知道的
分治
普通的分治
CDQ分治
整体二分
树分治
二分、三分
2-points
01分数规划
构造
树的同构（树的hash）
莫队算法、[树上莫队]
找规律、打表
带[]的感觉没必要学